Auto-similarità.
Prendo un rametto di un albero, un rametto di abete rosso. Lo guardo e mi dico sembra un albero in miniatura.
Un giorno invece mi stendo all’ombra di una conifera e incomincio a vedere che dal ramo principale si dipartono due rami, che a loro volta si dividono in altri rami, poi ramoscelli, e così via. E ogni ramoscello sembra un albero, è una foresta…
La geometria della natura.
Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all’originale. Si dice quindi geometria frattale, la geometria (non euclidea) che studia queste strutture, ricorrenti ad esempio nella progettazione ingegneristica di reti, nel moto browniano e nelle galassie.
Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità oppure autosomiglianza. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot nel libro Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembravano avere un comportamento “caotico”, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione anche non intera.
Gli alberi non sono certo l’unico esempio di “auto-similarità”, più in generale le piante sono
tipicamente oggetti auto-simili. Un esempio è la felce, ogni singolo componente della foglia è simile alla foglia completa, ma ogni componente è a sua volta composto da sub-componenti simili a lui e alla foglia completa, e così via.
La Brassica botrytis o cavolfiore romano è un altro esempio vivente di frattale naturale. Ogni cespo del cavolfiore è una copia fedele dell’intero cavolfiore. Se osserviamo un cespo del cespo del cavolfiore sotto una lente di ingrandimento appare a sua volta indistinguibile dall’intero cavolfiore.
Le felci e cavolfiori romani sono begli esempi di auto-similarità, pur non potendo esserlo esattamente. La proprietà di auto-similarità prima o poi cessa di valere per un oggetto reale, se non altro perché alla fine si raggiunge la dimensione atomica! Ovviamente per una felce o per un cavolfiore l’auto-similarità cessa ben prima di arrivare agli atomi.
Ecco cosa succede ad osservare la natura: vedi cose, immagini, sogni. Stuzzica la curiosità la natura.
La fortuna di oggi è quella di avere una enciclopedia sempre alla portata di mano, sempre aggiornata, basta saper discernere tra il mare di parole.
Se anche tu sei curioso prova a cercare “frattale” nel motore di ricerca, ti si apre un mondo, e anche qui ti puoi perdere come ho fatto io, osservando i rametti con le foglioline di abete, che contrastavano con il cielo azzurro.
I frattali vengono ampiamente utilizzati nella computer grafica, per creare mondi affascinanti, irreali, ma che si avvicinano molto al reale.
ll’uso di frattali può portare a immagini visivamente interessanti con un minor sforzo di progettazione manuale.
INFO:
https://it.wikipedia.org/wiki/Frattale
https://www.fidaf.it/wp-content/uploads/2015/05/I-frattali-La-geometria-della-natura.pdf